Zonnewijzers
De tijdsvereffening
De tijdsvereffening is het verschil tussen de ware en de middelbare zonnetijd. Dit verschil heeft twee oorzaken:
De twee effecten versterken elkaar juist rond rond het wintersolstitium (21 december). Begin november loopt de zon ruim een kwartier voor, half februari bijna een kwartier achter. Tussen eind november en eind januari 'verliest' de zon ca. een halve minuut per dag.
Dat is de reden dat op het noordelijk halfrond de laatste zonsopkomst niet op 21 december plaatsvindt, maar enkele dagen later; in Nederland op 30 december. Evenzo is de vroegste zonsondergang eerder; hier op 13 december. Het verschil is 2 à 3 minuten.
Het is ook de reden dat het lengen van de dagen in januari vooral 's avonds merkbaar is. Half januari gaat de zon in Nederland al bijna een half uur later onder, maar slechts enkele minuten eerder op, dan op de kortste dag.
De waarde van de tijdsvereffening op een bepaalde datum kun je aflezen uit onderstaande grafiek. Als je liever een tabel gebruikt, nou vooruit, die vind je hier ook. De tabel geeft de tijdsvereffening per 1/3 maand, afgerond op een halve minuut. Tot slot de waarde in formule-vorm.
De waarden kunnen per jaar wat verschillen, tot maximaal een halve minuut, afhankelijk van hoe dicht je bij een schrikkeljaar zit. Ook is er een langzame verandering van de tijdsvereffening over de jaren, ten gevolge van de precessie van de aarde.
Het probleem bij dit soort correcties is altijd, hoe je ze in rekening brengt: tel je die erbij op of trek je hem ervan af? De IJsselbrug bij Zwolle en de Hubble ruimte-telescoop zijn beruchte voorbeelden van hoe het mis kan gaan. Ik volg hier de huidige afspraak:
+ = de zon(newijzer) loopt voor, - = de zon(newijzer) loopt achter,
met andere woorden:
middelbare tijd = zonnewijzertijd - tijdsvereffening
Dus als de tijdsvereffening positief is, moet je hem van de tijd die de zonnewijzer aangeeft aftrekken om de middelbare tijd te verkrijgen.
Is de tijdsvereffening negatief, dan moet je die bij de zonnewijzertijd optellen.
Voor plaatsen die meer dan 4 breedtegraden van de meridiaan afliggen die bij de kloktijd hoort, is er een elegante oplossing van het tekenprobleem. Door de correctie voor de geografische breedte bij de tijdsvereffening op te tellen, wisselt de uiteindelijke correctie niet meer van teken.
|
|
|
Tabel van de tijdsvereffening (in minuten) +: zon loopt voor, waarde uit tabel van zonnewijzertijd aftrekken -: zon loopt achter, waarde uit tabel bij zonnewijzertijd optellen |
|||
| Maand | 1e | 11e | 21e |
| januari | -3.5 | -8.0 | -11.5 |
| februari | -13.5 | -14.5 | -13.5 |
| maart | -12.5 | -10.0 | -7.0 |
| april | -4.0 | -1.0 | +1.5 |
| mei | +3.0 | +3.5 | +3.5 |
| juni | +2.0 | +0.5 | -2.0 |
| juli | -4.0 | -5.5 | -6.0 |
| augustus | -6.5 | -5.0 | -3.0 |
| september | 0.0 | +3.5 | +7.0 |
| oktober | +10.5 | +13.0 | +15.5 |
| november | +16.5 | +16.0 | +14.0 |
| december | +11.0 | +7.0 | +2.0 |
Formule
Voor geautomatiseerde toepassingen is een formule meestal het handigst.
De tijdsvereffening E kan goed benaderd worden met de som van twee sinussen, met perioden van resp. één en een half jaar. De maximale afwijking die kan optreden bij gebruik van de formule is ongeveer een halve minuut.
Geef de dag een dagnummer D (1 januari krijgt D=1, enz., tot 31 december krijgt D=365). Dan is de tijdsvereffening E (in minuten) bij benadering:
E = A1 sin{2 pi (D-F1)/365} + A2 sin{4 pi (D-F2)/365}
Het argument van de sinus is in radialen.
De constanten hebben de volgende waarden:
| periode (jaar) | amplitude (min) | fase (dag) | ||
| 1 | A1 | -7.36 | F1 | 4.21 |
| 0.5 | A2 | -9.92 | F2 | -9.90 |
Deze benadering is berekend met behulp van de gegevens van Savoie (exclusief 29 februari en na correctie van drukfouten).